강체 동역학 (Natural rigid body dynamics)

Newton's Laws

 

이 법칙들에서 시작해서 이 법칙들로 끝난다.

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1. 등속으로 움직이는 고립된 입자에 대하여 적용.

→ 관성좌표계(inertial reference frame)가 존재한다고 가정, 모든 좌표계에 적용이 불가하다.

 

2. 관성좌표계와 관련된 입자의 가속도는 입자에 가해진 단위 질량당 힘과 같다.

$a = \frac{F}{m}$ 은 $a$ 와$F$가 벡터이고 $m$값은 scalar인 vector equation이다.

 

3. 상호작용하는 물체들 사이의 작용 및 반작용의 힘은 크기가 같고 서로 반대방향이다.

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위의 세가지 법칙을 고려하면서 운동을 기술하는데에 있어 보통 물체를 세가지 형태로 둔다.

 

입자(particle) / 해당 물체의 차원을 그다지 중요하게 고려하지 않겠다는 것

강체(rigid body) / 유한한 크기에 변형은 없다고 상정하는 것

실체(real body) / 유한한 크기에 항상 변형이 가능하다고 취급하는 것

 

별로 어려움 없이 납득이 가능한 법칙들이지만, 저 관성좌표계에 대한 개념을 한번은 짚고 넘어가야 할 필요성이 있다.

 

 

o' 관측자가 타고 있는 로켓 썰매

뉴턴의 제 2법칙의 반례로서 Inertial 인 관측자와 Non-inertial 관측자가 위와 같이 위치한다고 보자.

마찰이 무시된다고 가정, 스프링이 변형하는 정도로 가속도를 측정한다.

썰매는 지속적으로 똑같은 속도 T로 운동중이다.

 

관측자 O는 관성 관측자라서, $F = ma$라고 확인할 수 있다.

관측자 O' 는 힘 F를 측정하려고 해도 0가속도만 측정할 수 있을 뿐이다.

 

여기서 관측자 O'는 뉴턴의 제 2법칙을 만족하지 못한다.

 

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만유인력의 법칙 (Law of universal attraction)

 

 

$F = G\frac{Mm}{r^2}$ 에서

weight는 $$W = -G\frac{M_e m}{R_e^2}e_r = -g_0me_r = mg_0$$

 

해수면 위의 고도 h까지 고려해주면

 

$$W = -G\frac{m_e m}{(R + h)^2}e_r = -g_0\frac{R_e^2}{(R_e + h)^2}me_r = m\frac{{R_e}^2}{(R_e+h)^2}g_0 $$

 

로 표현된다.

물론 지구는 자전하는 관계로 위의 식은 정확한 식은 아니다.