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직관적으로 비교적 당연하게 다음의 문장은 받아들여진다.

- 열은 온도차에 의해서'만' 전달된다. 그리고 열전달은 계의 상태를 전환시킬 수 있다.

그리고 조금 생각이 필요한 정리도 있다.

- 몸체는 열을 지닌다기보단, 계 경계 너머에서 오거나 갈 때 열이 인지된다.

- 한 상태에서 다른 상태로 가기 위해 필요한 열의 양은 경로의존적이다.

- 단열(Adiabatic) 과정은 열전달이 없는 것이다.

이제 위의 네가지 문장을 곱씹으면서 0번째 열역학 법칙을 소개한다.

관찰에 근거한 이 법칙의 정의는 :

모든 평형상태의 열역학적 계에 대해 '온도'라는 속성이 존재한다.

온도의 균등은 열적평형의 적절하면서 충분한 조건이다. 

이 법칙의 요지는, 속성(온도)을 정의하고, 그것의 행동을 정의한다는 것이다.

모든 열역학 법칙들을 정의할 때마다 똑같이 적용된다.

열역학 책에서는 수식적으로 잘 표현되어 흔히 수식으로 기억하는 경우도 많다.

$$ If\ T_1 = T_2 \quad and\ T_2 = T_3 \quad then\ T_1 = T_2 = T_3 $$

이렇게 말이다.

물론 열 말고도 일으로도 계의 에너지를 변화시킬 수 있다.

밀고 당기는 일, 전자기적 일, 화학적 일, 표면장력 일, 탄성 일 등등 종류가 많아서 갈길이 멀어 보이긴 하나,

지금은 일 정의 시에, 시스템이 주변에 겪고 있는 영향에 집중하도록 하자.

에너지가 계를 나가면 일은 positive,

계에 일이 가해지면 일은 negative 로 보통 부호 컨벤션을 정한다.

단순 압축성 물질 (가스) 을 계로 두고, 피스톤을 통한 주위로의 힘 방출이 있다고 해보자.

피스톤이 움직인 거리 = 미소거리 $dl$

계의 압력은 $p_s$, 외부 압력은 $p_x$,

주위에 가해진 일은 $W_{on\ surr}$ 라고 하자.

$$dW_{on\ surr} = Force\ on\ surr\ \times\ dl$$ $$dW_{on\ surr} = \frac{Force\ on\ surr}{Area} \times\ (Area \times\ dl)$$ $$dW_{on\ surr} = Pressure\ on\ surr\ \times\ dVolume$$ $$dW_{on\ surr} = P_x \times\ dV$$

그러므로

$$dW_{on\ surr} = \int_{V_1}^{V_2} p_x\, dV $$

여기서 x는 

$p_s$ 라 두면 (s = surrounding) $p_x = 0$일 때 (진공상태) $p_s$가 달라져도 주위에 일이 가해진게 아니라서 $p_x$라 둔다.

★ 주로 우리가 관심있어하는 부분은 선별된 계의 상태인데,

$p_x \approx p_s$ 가 되어야만 외부 압력이 계의 압력과 연관될 수 있다.

마찰이 있어서는 아니될 것이고,

가속에 의한 압력차가 그다지 안 중요하도록 과정은 충분히 천천히 진행되어야 한다. (quasi-static process)

$$p_x = p_s \pm dp$$

$$ W = \int_{V_1}^{V_2} p_x\, dV = \int_{V_1}^{V_2} (p_s \pm dp)\, dV = \int_{V_1}^{V_2} p_s\, dV \pm dpdV $$

dp가 작을 때(quasi-static)

$$ W = \int_{V_1}^{V_2} p_s\, dV $$

이러한 조건 아래에 과정이 가역적이라고 말한다.

가역적이기 위한 조건은

1. 역과정시 계와 주위는 본래 상태로 되돌아갈 거다.
2. 과정을 반전시키려면 오직 미소dp만 제공해야 한다.

dp는 외부 조건의 미소 변화에 의해 방향 전환이 가능한 역과정이다.

주변에 가해진 일은 가역과정으로만 계의 압력과 연관지을 수 있으며,

자유팽창(줄팽창),진공상태($p_x = 0$)에서는 계가 평형상태가 아니기 때문에 $p_s$가 $p_x$와 관련이 없어 일과 관련이 없다.

비체적 v에 대해 $W = m \int_{v_1}^{v_2} p_s\, dv$ 가 된다.

m: 계의 질량

속성(property)은 계에만 의존.

일은 경로의존적이라 속성이 아니다. 상태변수도 아니다.

비가역적 과정에는 $\int_{}^{} p\, dv $ 사용 불가능하다.

기체 팽창 중에 가해진 일에 대해서도 논의해 볼 수 있다.

준평형, 등온 팽창의 이상기체에서 $p_1\ v_1$ 에서 $p_2\ v_2$ 로 진행한다고 해보자.

가해진 일을 찾으려면 경로가 확정되어야 하는데 등온팽창 T = constant라 확정이다. 

가스의 준평형, 등온 팽창의 경우에,

완벽한 기체, 즉 thermally perfect(ideal) gas 의 상태에 대한 방정식은

$$pV = nRT$$

$$ W = \int_{V_1}^{V_2} \frac{nRT}{V}\, dV = nRT \int_{V_1}^{V_2} \frac{1}{V}\, dV = nRT \ln{\left( \frac{V_2}{V_1} \right) } $$

또한 T = 상수일때, $ P_1 V_1 = P_2 V_2 $

계에 의해 행해진 일은

$$ W = nR_uT\left( \frac{V_2}{V_1} \right) = nR_uT \ln \left( \frac{p_1}{p_2} \right)$$

하첨자 u는 universal의 약자다.

비체적과 계의 질량에 대해서는

$$ W = mRT\left( \frac{v_2}{v_1} \right) = mRT\left( \frac{p_1}{p_2} \right)$$

가 된다.